Dieser Planer beantwortet drei Fragen: (A) Wie lange reicht ein BTC-Bestand?, (B) Wie viel muss ich monatlich sparen, um das BTC-Ziel zu erreichen? und neu (C) Wie weit trägt ein Kapitalbezug der Pensionskasse — aufgeteilt in Überbrückungskapital und Verzehrkapital für eine selbst gebaute PK-Rente? — jeweils in zwei Szenarien (Worst Case & Normal Case).
1. Bitcoin Power Law — Preisberechnung
Fair Value(t) = 10^(−16.509 + 5.690 × log₁₀(Tage seit 03.01.2009)) # Median, R² 0.961, σ 0.302 dex
Worst Case (Floor) = min(Fair Value × 0.34, BTC Max Preis)
Normal Case = min(Fair Value × 0.50, BTC Max Preis) # Planungskonvention
# Quelle: Santostasi & Perrenod (2026), Nonlinear Science 8, 100172 — kein Preisversprechen
Das Modell basiert auf der log-log-linearen Regression von Giovanni Santostasi, in der begutachteten Fassung von Santostasi & Perrenod (2026, Nonlinear Science Bd. 8, 100172) mit Exponent 5.690. Sie zeigt, dass der Bitcoin-Preis von Juli 2010 bis Februar 2026 gut durch eine Potenzfunktion der Zeit beschrieben wird — eine Beschreibung der Vergangenheit, keine Prognose. Der Floor (34 %) ist eine Planungs-Untergrenze von vacatum.ch und kein Bestandteil des Aufsatzes von Santostasi & Perrenod (dort ist nur die Streuung σ = 0.302 dex angegeben). Seit August 2011 lag kein Tagestief darunter; am knappsten waren der 25.08.2015 (USD 198, rund 35 % des Fair Value, Bitstamp-Tageskurse) und der 13.03.2020 (USD 3'850, rund 35 %, Bitstamp-Tageskurse). Der Normal Case (50%) ist eine Planungskonvention — ein konservativer Verkaufspreis zwischen Floor und Fair Value, der nicht Teil des Originalmodells ist.
Der BTC Max Preis begrenzt den Verkaufspreis in beiden Szenarien (Worst Case und Normal Case), wie in den «Varianten im Stresstest»; nur der Fair Value selbst wächst unbegrenzt weiter.
→ Quelle: Santostasi & Perrenod 2026 (DOI)
· Giovanni Santostasi (Substack)
2. Jährlicher Netto-Bedarf aus Bitcoin
Total-Bedarf(Jahr i) = Jahresbedarf × (1 + Inflation)^(Jahre seit heute)
AHV(Jahr i) = AHV_heute × (1 + Inflation)^(Jahre seit heute) # indexiert, erst ab «AHV ab Jahr»
Netto-Bedarf(CHF) = max(0, Total-Bedarf − AHV(indexiert) − PK(nominal fix))
# AHV (ohne «AHV ab Jahr») und fixe PK erst ab der Pensionierung, im Pensionsjahr anteilig (seit 24.10.2026)
Netto-Bedarf(USD) = Netto-Bedarf(CHF) / Wechselkurs(t)
BTC-Verkauf = Netto-Bedarf(USD) / BTC-Preis(t)
Beispiel: Jahresbedarf CHF 80'000, AHV/PK CHF 50'000 (hier vereinfacht ohne Indexierung), Inflation 2.0 % (Planungswert), nach 5 Jahren: Total-Bedarf ≈ CHF 88'300, Netto ≈ CHF 38'300, bei USD/CHF 0.87 ≈ USD 44'100 — dividiert durch den damaligen BTC-Preis ergibt die Verkaufsmenge.
3. Überbrückungslücke (GAP) & Überbrückungskapital
Für jedes Jahr zwischen Pensionierung und BTC-Entnahme-Start:
Bedarf(Jahr) = Jahresbedarf × (1 + Inflation)^(Jahre seit heute)
# Im Pensionsjahr nur anteilig ab Pensionsmonat
Kapital(Ende) = (Kapital(Anfang) × (1 + Rendite)^Anteil) − Bedarf(Jahr)
Ungedeckt = max(0, Bedarf − verfügbares Kapital)
# Volle Lebenskosten, da PK/BTC noch nicht laufen; läuft die AHV schon («AHV ab Jahr»), wird sie abgezogen
Wer z.B. 2029 pensioniert wird, BTC-Entnahme aber erst 2032 startet, braucht 3 Jahre Geld für den vollen Lebensunterhalt. Neu wird dem Bedarf ein Überbrückungskapital gegenübergestellt: Es wird jährlich verzinst und aufgebraucht. Die Tabelle «Überbrückungsphase» zeigt Jahr für Jahr Anfangsbestand, Rendite, Entnahme und Restbestand. Bleibt eine Lücke offen, prüft der Planer, ob ein BTC-Überschuss sie deckt.
3b. Wo die Inflation überall wirkt
| Grösse | Teuerung berücksichtigt? |
|---|
| Jahresbedarf (Entnahmephase) | ✅ steigt mit der Inflation |
| Jahresbedarf (Überbrückungsphase) | ✅ steigt mit der Inflation, anteilig im Pensionsjahr |
| AHV-Rente | ✅ indexiert (Mischindex vereinfacht als Inflation); Beginn frei wählbar, z. B. Alter 65 |
| PK-Rente — Modus A (fix) | ❌ nominal fix (Altersrenten werden nur nach den finanziellen Möglichkeiten der Kasse angepasst, BVG Art. 36 Abs. 2) |
| PK-Rente — Modus B (Verzehr) | ✅ indexiert, wenn das Häkchen gesetzt ist |
| Überbrückungskapital | ✅ trägt den steigenden Bedarf, verzinst mit der Rendite |
| Verzehrkapital | ✅ verzinst bis zum BTC-Start, danach Verzehr |
| Monatliche Sparrate | ✅ steigt mit der Inflation |
| USD/CHF-Kurs | ➖ eigener Parameter (USD-Abwertung), unabhängig von der Inflation |
| Bitcoin-Preis | ➖ Power Law in nominalen USD |
Massgebend ist immer die reale Verzinsung: Trägt das Kapital z. B. 1 % und beträgt die Inflation z. B. 1.5 %,
verliert es real rund 0.5 % pro Jahr (1.01 / 1.015 − 1 = −0.49 %). Der Planer weist diese reale Rendite in der Überbrückungs-Analyse aus.
4. Brutto-Ansatz (keine Steuerabzüge)
Alle Einnahmen (AHV, PK-Rente, BTC-Verkauf) werden brutto gerechnet.
Keine Vermögenssteuer, keine Einkommenssteuer im Modell.
Der Planer arbeitet bewusst auf Brutto-Basis — ebenso wie AHV und PK-Rente als Bruttobeträge eingegeben werden. Darum ist auch der Jahres-Bedarf brutto zu verstehen: die Einkommenssteuer auf AHV und PK-Rente und die Vermögenssteuer gehören in diesen Betrag. Die Vermögenssteuer auf Bitcoin (erheben Kanton und Gemeinde, Tarif je nach Kanton (StHG Art. 1 Abs. 3, Art. 2 Abs. 1 Bst. a)) sowie allfällige Steuern auf Kapitalgewinne sind in der persönlichen Steuerplanung separat zu berücksichtigen (private Kapitalgewinne sind bei der direkten Bundessteuer steuerfrei, DBG Art. 16 Abs. 3).
5. Sparplan (Wie viel monatlich?)
Suche monatliche Rate (0 – CHF 5 Mio.) via Binary Search:
Rate bis BTC-Ziel erreicht ist.
Kauf-Preis = Fair Value × 1.0 (konservativ: vollen Fair Value zahlen)
BTC-Kauf = monatliche Rate(USD) / Kauf-Preis
Der Sparplan kauft jeden Monat zum vollen Fair-Value-Preis (konservative Annahme: man kauft nie am Tiefpunkt). Die monatliche Rate steigt mit der Inflation. Das Ergebnis: die notwendige heutige Sparrate, um das BTC-Ziel bis zum Entnahme-Startjahr zu erreichen.
6. PK-Rente aus Kapitalverzehr (Kapitalbezug statt Rente)
Modus A (fix): PK-Rente = eingegebener Betrag, lebenslänglich nominal fix
Modus B (Verzehr): K(BTC-Start) = K(Bezug) × (1 + r)^(Jahre der Überbrückung)
q = (1 + g) / (1 + r)
Startrente = K × (1 + r) × (1 − q) / (1 − q^n)
bei g = 0: Rente = K × r / (1 − (1+r)^(−n)) # klassische Annuität
bei g = r = 0: Rente = K / n # reiner Verzehr
Rente(Jahr i) = Startrente × (1 + g)^i, solange i < n — danach 0
K = Verzehrkapital, n = Verzehrdauer, r = Rendite p.a.,
g = Steigerung p.a. — indexiert: g = Inflation, sonst g = 0
Standard: n = Dauer der BTC-Entnahme # gekoppelt
Damit lässt sich der Kapitalbezug der Pensionskasse abbilden: Ein Teil des bezogenen Kapitals finanziert als
Überbrückungskapital die Jahre bis zur BTC-Entnahme, der andere Teil wird ab dem BTC-Entnahme-Start als
selbst gebaute «PK-Rente» gleichmässig verzehrt. Die Annuität ist so bemessen, dass das Kapital nach genau
n Jahren aufgebraucht ist. Ist die Rente indexiert (Standard), steigt sie jährlich mit der Inflation —
die Startrente fällt dafür tiefer aus als bei einer nominal fixen Rente aus demselben Kapital, dafür bleibt die
Kaufkraft über die ganze Dauer erhalten. Das Verzehrkapital liegt ab der Pensionierung bereit und
verzinst sich bis zum Start der BTC-Entnahme mit derselben Rendite.
Die Verzehrdauer ist standardmässig an die Dauer der BTC-Entnahme gekoppelt,
damit beide Töpfe im selben Jahr enden und nicht auseinanderlaufen; die Kopplung lässt sich per Häkchen lösen.
Endet der Verzehr früher, fällt die Rente auf 0 — der Bedarf geht ab diesem Jahr voll auf AHV und Bitcoin,
was in der Entnahmetabelle sofort sichtbar wird. Die Analyse weist den total nötigen Kapitalbezug
(Überbrückung + Verzehr) aus, damit er mit der effektiven PK-Auszahlung verglichen werden kann.
Nicht enthalten: Die Kapitalbezugssteuer auf der PK-Auszahlung (einmalig, separat vom Einkommen besteuert, DBG Art. 38)
und die Einkommenssteuer auf einer Rente (DBG Art. 22). Der Kapitalverzehr ist zudem keine Versicherung: Er endet nach
n Jahren, während eine echte PK-Rente lebenslänglich läuft (Langlebigkeitsrisiko).
Grenzen dieses Modells: Das Power Law ist ein empirisches Modell auf historischen Daten — keine Preisprognose. Reale Bitcoin-Preise können jahrelang unter dem «Floor» (34 % des Fair Value) liegen. Im Modell wird die AHV jährlich mit der CHF-Inflation indexiert (vereinfacht: der Bundesrat passt die Renten in der Regel alle zwei Jahre an den Mischindex aus Lohn- und Preisindex an,
AHVG Art. 33ter), die fixe PK-Rente (Modus A) bleibt nominal fix (kein Inflationsausgleich, realer Kaufkraftverlust über die Zeit). USD/CHF-Wechselkurs ist projiziert, nicht garantiert.
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Vollständige Quellen & Annahmen auf methodik.html